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1.基于只能预测恒温恒流放电下的Peukert 经验方程，本文对其进行改进，提出纠正系数，从而实现在不同温度下不同放电倍率下剩余可用容量的准确预测；2.本文从电池本体温度角度出发，研究电池本体温度的变化趋势，验证了电池使用过程中自身温度升高是影响电池有效放电的重要因素。
摘 要 锂离子电池是诸多设备的主要动力能源，在不同工况下对锂离子电池可用容量的准确预测十分关键。针对目前Peukert方程只能应用于恒温恒流放电情况下可用容量预测的局限性，本工作提出了一种基于不同工况下的锂离子电池可用容量预测优化模型，通过改进Peukert方程并提供合理的系数生成方法，实现了在变温度和倍率条件下对可用容量的准确预测。并通过实验测试了锂电池在不同温度和放电速率下的放电性能，拟合了电池容量保持率与电池平均温度的曲线，使用Arrhenius方程进行分析，通过最小二乘法确定了方程中的参数，根据预测优化模型进行了各种放电情况下的计算，验证了所提出的等效容量方法可以准确预测电池的实际放电容量。最后，利用预测优化模型和实验验证了温度对电池容量的影响，得出当环境温度高于25 ℃时，电池容量对放电速率的影响较小；当环境温度低于25 ℃时，温度对电池容量有显著影响，呈现出先下降后随着放电速率增加而增加的趋势的结论，结果说明了电池的平均温度对其容量有较大影响，但高温对电池容量的影响较低温小，需引入温度补偿系数k来考虑平均温度对电池容量的影响。
关键词 锂离子电池；可用容量；变温度条件；Peukert方程
随着化石燃料的逐渐枯竭带来的能源危机，新能源技术成为了最近几年的研究热点。自“双碳”概念提出以来，为了实现“碳达峰”和“碳中和”的目标，各国都开始加速对于电池技术和电动力系统的研发。由于锂离子电池自身能量密度高，自放电率小，使用寿命长的优点，被广泛应用于无人机、新能源汽车、水下装备等多个领域。各大车企相继推出了自己的新能源车型，水下航行器也都用上了以锂离子电池作为能源的电动力推进系统。所以锂离子电池的工作状态直接影响着设备动力系统的性能。
为了保证电池系统的安全可靠，应持续监测电池的基本状态。锂离子电池的可用容量会受到温度的显著影响。考虑到动力电池组长期处于密闭空间中，其散热困难导致电池处于高温状态，因此研究不同温度对锂离子电池性能的影响至关重要。
为了研究锂离子电池组受放电产热的影响，首先需要建立放电过程中的系统温度场，之后再确定电池单体的放电性能受温度的影响。许多研究人员致力于研究热模型来确定电池的温度分布。Naik等建立了一个多尺度多域数值模型研究负载和环境对热管理系统优化电池需求评估的集体影响。Chiew等建立了圆柱形磷酸铁锂电池的拟三维电化学-热耦合电池模型，该模型研究了电池在一定温度和放电速率范围内的热特性，使用了一系列回归模型来量化不同放电速率下不同放电深度下的热行为。
相对于已经比较成熟的电池产热和温度场分析，目前针对电池单体的放电性能受温度影响的研究相对较为薄弱。在许多应用中，预估电池的可用容量至关重要。许多工程师将可用容量预测方法建立在Peukert的方程上，该方程研究铅酸电池以恒定的电流放电时的可用放电容量。但是该方程有较大的局限性，除非电池可以恒流恒温放电，否则，Peukert方程不能用于准确预测可用容量。在许多实际情况下，电池会以不同的电流放电经历各种各样的温度。很多时候Peukert方程用于电力的监控和供应系统；然而，放电环境变化剧烈的相关特点会对这种模式造成影响。由于平均放电电流不能准确表征电池放电过程中的记录，也不可能保证在放电过程中电池的温度保持恒定，因此采用建立平均电流模型所引入的误差可能相当大，需要引进一个基于实时状态的等效电量损失来评估电池的荷电状态和可用能量。
1 改进的Peukert容量模型
University of Kansas的学者O'Malley采用了一种Peukert容量模型对电池的荷电状态进行研究。
从方程(1)可以看出，随着放电电流增大，或者电池温度降低，有效电容量的减小速率都会增大。这种相关性与常用的Peukert方程相符合。这是因为锂离子电池在高温下工作时，锂离子扩散速度加快，会加速锂离子电池内部副反应的发生，容量将会略有增加，内阻会略有减小；而在低温充放电过程中，则会造成活性锂在电极表面沉积的现象，由于锂离子在电极活性物质中的迁移能力及电解液的导电能力下降，导致锂离子电池的充放电容量迅速下降，内阻急剧增大。因此，锂离子电池在不同温度下的容量和内阻差异很大。当电池尺寸较大的时候，Peukert定律可能会失真，因为电池的尺寸较大时，其内外温度差会有大幅增加，电池的整体温度受放电倍率的影响也会增大。因此这种情况下仅控制环境温度并考察倍率对电池的放电容量的影响会造成较大的误差。
为了改进Peukert方程，本工作提出了一种改进的方法来定义电池的荷电状态。本工作定义电池的荷电状态为电池从充满状态下以某种倍率放电，当电池的输出电压低于截止电压时视为放电结束，并且该过程所放出的电量与电池初始容量的比值即为电池的荷电状态。为了考虑各种放电标准的影响，放电程序的条件影响放电率具体如下。
其中图片是电池在t时刻的有效容量，图片表示电池在t+1时刻的有效容量。如前所述，这种情况下每个时间内单位电池的损失电量会受电池的放电电流图片和电池温度图片的影响:
从经验电池的放电实验数据来看，温度-容量关系对于锂离子电池来说，在较高的温度情况下，温度对电池容量的影响比较小，但是当温度达到较低的范围时，电池容量将会对温度产生更敏感的变化。因此类似于Peukert定律的条件应该控制这个指数，本工作引入一个关于温度T的Arrhenius方程来表征电池在某个时刻所消耗的等效电量。
参数(a、b、E)取决于电池的化学和物理性能，这些参数决定了温度对放电容量的影响的大小。但是，这种模型的精确参数仍然需要实验验证。
系数图片的作用是充当减少的有效容量与实际电流乘时间所得到的可测电量结合起来的纽带。图片的值与放电电流和电池温度相关联。因此，最终被消耗掉的瞬时容量形式如下所示：
2 实验以及数据获取
为了观测温度以及放电倍率对电池的荷电状态所产生的影响，采取9种不同温度(-20 ℃、-10 ℃、0 ℃、10 ℃、15 ℃、25 ℃、35 ℃、45 ℃、55 ℃)及4种不同倍率(1/3 C、1/2 C、1 C、2 C)为条件对电池进行放电实验，放电实验流程如图1所示，每隔一秒测量一次电池的电压和电流并用热电偶分别记录电池正极、负极以及壳体的温度，其采温示意图如图2所示。